△ABC中,已知AD⊥BC于D,E是BC的中点,∠BAD＝∠DAE＝∠EAC,求∠BAC的度数?

如图,过点C作CF//AD,与AE的延长线交于点F∵CF//AD∴∠DAE=∠CFE,又∠DAE=∠EAC∴∠EAC=∠CFE∴AC=CF∵△ADE∽△FCE∴AD/CF=DE/EC∴AD/AC=DE/EC由条件AD⊥BC,且平分∠BAE,易得D是BE的中点.又有点E是BC的中点∴DE=BE/2=EC/2∴AD/AC=DE/EC=1/2∴2*AD=AC∴sin∠C=AD/AC=1/2∴∠C=30 ∴∠DAC=60 ∴∠BAC=90 本题作的辅助线是为了证明角平分线定理,如果楼主知道角平分线定理就不需要证明了.如图在任意△DAC中,AE是∠DAC的角平分线,则有AD/AC=DE/EC