在△ABC中,已知AD、BE、CF分别是BC、CA、AB三边上的高,求AD、BE、CF三线共点.

豪天刚 1年前 已收到1个回答 举报

kmljckgs 幼苗

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设BE与CF交于点G,则只需证
AG⊥BC
由BE⊥AC,CF⊥AB可得
向量BG·(向量AG+向量GC)=0 ①
向量CG·(向量AG+向量GB)=0②
①-②可得
向量AG·(向量BG-向量CG)
=向量AG·向量BC=0
故AG⊥BC

1年前

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