已知△ABC的三边长分别是a、b、c

已知△ABC的三边长分别是a、b、c
(1)当b2+2ab=c2+2ac时,试判断△ABC的形状;
(2)判断式子a2-b2+c2-2ac的值的符号.
oo2000 1年前 已收到2个回答 举报

cgxs2003 幼苗

共回答了17个问题采纳率:88.2% 举报

解题思路:(1)把给出的式子重新组合,分解因式,分析得出b=c,才能说明这个三角形是等腰三角形;
(2)将不等式的左边因式分解后根据三角形三边关系判断代数式的符号即可.

(1)b2+2ab=c2+2ac可变为b2-c2=2ac-2ab,
(b+c)(b-c)=2a(c-b),
因为a,b,c为△ABC的三条边长,
所以b,c的关系要么是b>c,要么b<c,
当b>c时,b-c>0,c-b<0,不合题意;
当b<c时,b-c<0,c-b>0,不合题意.
那么只有一种可能b=c.
所以此三角形是等腰三角形.
(2)a2-b2+c2-2ac=(a-c)2-b2=(a-c+b)(a-c-b)
∵a、b、c为△ABC三边的长,
∴(a-c+b)>0,(a-c-b)<0,
∴a2-b2+c2-2ac<0.

点评:
本题考点: 因式分解的应用.

考点点评: 本题考查了因式分解的应用,解题的关键是灵活利用完全平方公式和平方差公式分解因式.

1年前

1

很想睡 幼苗

共回答了5个问题 举报

第一个等腰三角形,两边都加a的平方,所以(a+b)"2=(a+c)"2.c=b.第二个(a-c-b)(a-c+b)<0

1年前

0
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.026 s. - webmaster@yulucn.com