在△ABC中,DE分别是AB\AC的中点,DM=1/3DE,若向量AB=向量a,向量AC=向量b 问1.用向量a.b表示
在△ABC中,DE分别是ABAC的中点,DM=1/3DE,若向量AB=向量a,向量AC=向量b 问1.用向量a.b表示向量BM 2.若N为线段BC上的点,且BN=1/3BC,用向量方法证明：AMN三点共线
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1.向量BM=向量BA+向量AM,(以下省略向量二字)
AM=AD+DM
=AD+(1/3)DE
=AD+(1/3)(AE-AD)
=(2/3)AD+(1/3)AE
=(2/3)×(1/2)AB+(1/3)×(1/2)AC
=(1/3)a+(1/6)b,
∴BM=BA+AM=-a+(1/3)a+(1/6)b=(-2/3)a+(1/6)b.
2.∵AN=AB+BN
=AB+(1/3)BC
=AB+(1/3)(AC-AB)
=(2/3)AB+(1/3)AC
=(2/3)a+(1/3)b,
AM=(1/3)a+(1/6)b,
∴AN=2AM,
∴AN//AM,
∴A、M、N三点共线.
AM=AD+DM
=AD+(1/3)DE
=AD+(1/3)(AE-AD)
=(2/3)AD+(1/3)AE
=(2/3)×(1/2)AB+(1/3)×(1/2)AC
=(1/3)a+(1/6)b,
∴BM=BA+AM=-a+(1/3)a+(1/6)b=(-2/3)a+(1/6)b.
2.∵AN=AB+BN
=AB+(1/3)BC
=AB+(1/3)(AC-AB)
=(2/3)AB+(1/3)AC
=(2/3)a+(1/3)b,
AM=(1/3)a+(1/6)b,
∴AN=2AM,
∴AN//AM,
∴A、M、N三点共线.
1年前
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