已知在三角形ABC中,EF分别是AB,BC的中点,MN是AC的两个三分点,EM,FN的延长线交于D求证四边形ABCD是平

已知在三角形ABC中,EF分别是AB,BC的中点,MN是AC的两个三分点,EM,FN的延长线交于D求证四边形ABCD是平行四边
geology231 1年前 已收到1个回答 举报

果园果果 幼苗

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如图所示:
连接EF;过EF中点H连接HD,交AC于G;
EF是AC中位线,平行于AC,所以G是AC中点;
三角形DEF相似于DMN;又因为MN=AC/3;EF=AC/2;所以MN:EF=DG:DH=2:3;则HG=DG/2;
又因为H、G是EF、AC中点,所以BHG是AC边上的中线,则BHGD在一条线上,是ABCD的对角线;EF是中位线,所以HG=BG/2;
则BG=DG;AG=CG;
两条对角线相互平分;
则ABCD是平行四边形;
看在又画图,又打字解释这么清楚的份上,

1年前

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