若a,b,c是互不相等的正数,且顺次成等差数列,x是a,b的等比中项,y是b,c的等比中项,则x2,b2,y2可以组成(

若a,b,c是互不相等的正数,且顺次成等差数列,x是a,b的等比中项,y是b,c的等比中项,则x2,b2,y2可以组成(  )
A.既是等差又是等比数列
B.等比非等差数列
C.等差非等比数列
D.既非等差又非等比数列
维以不永逝 1年前 已收到1个回答 举报

11510463 春芽

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解题思路:由于a,b,c是互不相等的正数,且顺次成等差数列,可得2b=a+c.由于x是a,b的等比中项,y是b,c的等比中项,可得x2=ab,y2=bc.再利用等差数列与等比数列的定义及通项公式即可判断出.

∵a,b,c是互不相等的正数,且顺次成等差数列,∴2b=a+c.
∵x是a,b的等比中项,y是b,c的等比中项,
∴x2=ab,y2=bc.
则2b2-x2-y2=2b2-ab-bc
=b(2b-a-c)=0,
∴2b2=x2+y2
∴x2,b2,y2可以组成等差数列.
∵x2•y2=ab2c,
b4=b2•(
a+c
2)2>b2(
ac)2=b2ac=x2y2
∴x2•y2≠b4
∴x2,b2,y2不可以组成等比数列.
综上可得:x2,b2,y2可以组成等差数列,不可以组成等比数列.
故选:C.

点评:
本题考点: 等比关系的确定;等差关系的确定.

考点点评: 本题考查了等差数列与等比数列的定义及通项公式,属于基础题.

1年前

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