三个互不相等的正数a,b,c,成等差数列,求证a,b,c不可能成等比数列

fukienxzf 1年前 已收到2个回答 举报

男人哭吧就是罪 幼苗

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=a+c
b^2=ac
(a+c)^2=ac
a^2+2ac+c^2=ac
a^2+ac+c^2=0
因为a,b,c是三个互不相等的正数,所以
a^2>0
c^2>0
ac>0

a^2+ac+c^2>0而不是=0
所以三个互不相等的正数a,b,c成等差数列,则a,b,c就不可能成等比数列.
不懂的欢迎追问,

1年前

10

椰蓉香 幼苗

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反证,若a,b,c是等比数列,则
b²=ac,
根据a,b,c成等差数列
2b=a+c,
因此a,c是一元二次方程
x²-2bx+b²=0的两根,即(x-b)²=0,x1=x2=b,
也就是a=c=b.
这和a,b,c互不相等矛盾。
因此a,b,c不可能成等比数列。

1年前

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