三个互不相等的正数a,b,c成等比数列,且logca,logbc,lodab成等差数列,求公差为?

pxd2050 1年前已收到2个回答举报

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记等比数列a、b、c的公比为q
于是b=aq,c=aq²
于是log(ca)=log(a²q²)=2loga+2logq
log(bc)=log(a²q³)=2loga+3logq
log(ab)=log(a²q)=2loga+logq
于是公差为logq=log(b/a)=logb-loba
但是如何得到3/2确实不知道

1年前

不太小心幼苗

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因为a、b、c成等比数列，故可设其公比为k，即b=ka,c=k^2*a
lna/lnc=lna/ln(k^2*a)=lna/(2lnk+lna)=1/(2lnk/lna+1)
lnc/lnb=ln(k^2*a)/ln(ka)=(2lnk+lna)/(lnk+lna)=(2lnk/lna+1)/(lnk/lna+1)
lnb/lna=ln(ka)/lna=(lnk+lna)/...

1年前

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