已知f(x)=log2(x+m).(1)若f(1),f(3),f(6)成等差数列,求m的值（2）设abc为互不相等的正数
已知f(x)=log2(x+m).(1)若f(1),f(3),f(6)成等差数列,求m的值（2）设abc为互不相等的正数,且abc成等比数列,m>0,判断f(a)+f(c)与2f(b)的大小
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(1)
log2(1+m)+log2(6+m)=2log2(3+m)
所以
(1+m)(6+m)=(3+m)^2
6+7m+m^2=9+m^2+6m
m=3
(2)
b=aq
c=aq^2
f(a)+f(c)=log2(a+m)+log2(aq^2+m)=log2(a+m)(aq^2+m)
2f(b)=log2(aq+m)^2
易知(a+m)(aq^2+m)=a^2q^2+am+maq^2+m^2
(aq+m)^2=a^2q^2+m^2+2aqm
(a+m)(aq^2+m)-(aq+m)^2=a^2q^2+am+maq^2+m^2-a^2q^2-m^2-2aqm
=am+aq^2m -2aqm=am(1+q^2-2q)>0恒成立
所以f(a)+f(c)>2f(b)
log2(1+m)+log2(6+m)=2log2(3+m)
所以
(1+m)(6+m)=(3+m)^2
6+7m+m^2=9+m^2+6m
m=3
(2)
b=aq
c=aq^2
f(a)+f(c)=log2(a+m)+log2(aq^2+m)=log2(a+m)(aq^2+m)
2f(b)=log2(aq+m)^2
易知(a+m)(aq^2+m)=a^2q^2+am+maq^2+m^2
(aq+m)^2=a^2q^2+m^2+2aqm
(a+m)(aq^2+m)-(aq+m)^2=a^2q^2+am+maq^2+m^2-a^2q^2-m^2-2aqm
=am+aq^2m -2aqm=am(1+q^2-2q)>0恒成立
所以f(a)+f(c)>2f(b)
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你能帮帮他们吗