互不相等的三个正数a、b、c成等差数列，又x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，那么x2、b2、y2这三个数（　　

互不相等的三个正数a、b、c成等差数列，又x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，那么x²、b²、y²这三个数（　　）
A. 成等比而非等差
B. 成等差而非等比
C. 既成等比又成等差
D. 既非等差又非等比

wincy929 1年前已收到2个回答举报

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解题思路：因为就研究三项，所以可用等差中项和等比中项的定义来推导即可．

∵b²-x²=b²-ab=b（a-b），y²-b²=bc-b²=b（c-b）a-b=c-b，
∴b²-x²=y²-b²，故x²、b²、y²三个数成等差数列．
若x²、b²、y²三个数成等比数列，∴b⁴=x²y²，∴b²=ac，∴a=c与题意矛盾．
故选：B．．

点评：
本题考点：等比关系的确定．

考点点评：本题主要考查等差中项：x，A，y成等差数列⇔2A=x+y，等比中项：x、G、y成等比数列⇒G2=xy．

1年前

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依题意得：b²=ac，x²=ab，y²=bc
则： x²+y²=ab+bc=b(a+c)
x²y²=(ab)(bc)=b²(ac)=b⁴=(b²)²
所以：数列x²，b²，y²成等比数列，不是等差数列。

1年前

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