设函数y=f (x)满足f (x+1)=f (x)+1,则方程f (x)=x的根的个数是

设函数y=f (x)满足f (x+1)=f (x)+1,则方程f (x)=x的根的个数是
呃.
答案是这样的:
f(x)=f(x-1+1)=f(x-1)+1=f(x-2)+1+1=f(0)+x=x
要么f(0)=0无穷个
要么f(0)不等于0无解
f(x-2)+1+1=f(0)+x如何理解?看不懂啊
火焰2000 1年前 已收到6个回答 举报
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玩转江湖 幼苗

共回答了10个问题采纳率：90% 举报

这可以用观察法得出：
f(x)=f(x-1)+1=f(x-2)+2=f(x-3)+3=f(x-4)+4=.
容易推测出f(x)=f(x-x)+x=f(0)+x

1年前 追问

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火焰2000 举报

可以这样？？？有时候其他函数用这种观察法又行不通诶，弄得我好纠结

举报 玩转江湖

数学中观察法很有用的，很多题都可以这样做的，一般创新型题目经常要用到这个方法。我中考、高考时都遇到过这种情况。这类题目不是考书本上的公理定律，而是考察与培养学生的逻辑思维。做得多了，自然就培养起来。 当然此法不是王能的，一般的题目还是以书本上的公理定律公式为依据，应当灵活运用。

lvli1017 幼苗

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中间是个省略号没有了，意思就是一直变，由x变到0为止

1年前

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三粟 幼苗

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f (x)=x
f(x+1)=x+1
f(x+1)=f(x)+1恒成立, 无穷个

1年前

1

大腿内侧有颗痣 幼苗

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我设f(x)=ax+b(设成f(x)=ax^2+bx+c也一样)
f(x+1)=a(x+1)+b
f (x+1)=f (x)+1
so a(x+1)+b=ax+b+1
a=1
f(x)=x+b
当b=0时,有无数个,
当b不等于0时,没有.

1年前

1

lily_9810 幼苗

共回答了10个问题 举报

我觉得答案是不对的。我们发现答案的使用条件是x为整数，那么我们做这样的假设：
f(0.5）=0.5,那么对所有的f(0.5+n)=0.5+n (其中n为整数)(这里的解法是与答案一样的)，但此种情况下我们并不能得到f(0)=0,f(0)=1也是满足题目的。
我觉得应当这样我们不防考虑0≤y<1，若对所有的y,有f(y)≠y，
则由f(x+1)=f(x)+1知道对所有的x,

1年前

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rain20070802 幼苗

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这个x应该是正整数，否则推不出f(x)=f(0)+x

1年前

0
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