如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,PA=AD,E.F分别是棱PD.BC中点

四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,
∴CD⊥AD,侧面PAD⊥底面ABCD,
∴CD⊥平面PAD,
∴平面PCD⊥平面PAD,
PA=AD,E为PD的中点,
∴AE⊥PD,
∴AE⊥平面PCD,
∴AE⊥PC.
连BD交AC于O,作FG∥BD交AC于G,侧棱PA⊥底面ABCD,
∴平面PAC⊥底面ABCD,
ABCD是正方形,设边长是1,则AC⊥BD,AC⊥FG,FG⊥平面PAC,
∴∠FPG是PF与平面PAC所成的角.
F是BC的中点,
∴G是OC的中点,FG=BO/2=√2/2,AG=3AC/4=3√2/4,PA=1,
PG=√(PA^2+AG^2)=√34/4,
∴tanFPG=FG/PG=2√17/17,为所求.