当n为正奇数时 当n为正整数时用文字叙述表达这两个数学公式的意义详细一点

在数学的学习中，有时候会碰到求两数的平方差的题目。通过面积和体积的计算公式，可以推出相邻两数二次方和三次方的计算规律，再将其推演到不相邻两个数的N次方，同样有效。就如同二次方差用于计算面积差，三次方的差用于计算体积差一样，N次方的差可用于计算N维度的差。 编辑本段推导过程 一、 由二次方看 首先，我们知道两个数的二次方的计算方法 已知一个数A的平方，求这个数相邻数的平方。 如图，一个数A的平方如图中有色部分，即A^2；这个数的相邻数的平方可以看图中的白色方框包含的部分和绿色边框包含的部分，他们分别是： 5^2-4^2=5^(2-1)+4^(2-1)=5+4=9 几何上可以理解为：图中白色框的一边5与另一边4相加 4^2-3^2=4^(2-1)+3^(2-1)=4+3=7 几何上可以理解为：图中绿色框的一边3与另一边4的相加 所以对于相邻两数的二次方的差计算的一般公式如下： (A+1)^2-A^2=(A+1)^(2-1)*A^(2-2)+(A+1)^(2-2)*A^(2-1) 对于最外边白色框与里边绿色框的平方差，可通过图形看到 (A+1)^2-（A-1)^2=(A+1)^(2-1)* (A-1)^(2-2)*2+(A+1)^(2-2)*(A-1)^(2-1)*2 =[(A+1)^(2-1)* (A-1)^(2-2)+(A+1)^(2-2)*(A-1)^(2-1)]*2 几何上理解为： 长方向的A+1与[(A+1)-(A-1)]=2的面积、宽方向上A-1与[(A+1)-(A-1)]=2的面积，两块面积的和。 同理，推广到两个不相邻数P与Q的平方差，可表示为： P^2-Q^2=[P^(2-1)*Q^(2-2)+P^(2-2)*Q^(2-1)]*(P-Q) 二、结论：两个数的n次方之差计算方法， 综上，我们可以由简单而复杂，推而广之，得出 相邻两个数的n次方的差的一般公式： P^n - Q^n=P^(n-1)*Q^(n-n)+P^(n-2)*Q^1+ P^(n-3)*Q^2+ P^(n-4)*Q^3+……+ P^(n-n)*Q^(n-1) 不相邻两个数的n次方的差的一般公式： P^n - Q^n=[P^(n-1)*Q^(n-n)+P^(n-2)*Q^1+ P^(n-3)*Q^2+ P^(n-4)*Q^3+……+ P^(n-n)*Q^(n-1)]*(P-Q) 三、推广到n次方 a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)*b+a^(n-3)*b^2+……+a^2*b^(n-3)+a*b^(n-2)+b^(n-1)) (n是整数) a^n+b^n=(a+b)(a^(n-1)-a^(n-2)*b+a^(n-3)*b^2-……+a^2*b^(n-3)-a*b^(n-2)+b^(n-1)) (n是奇数）