求函数f(x)=|sinx|+|cosx|+sin2x的最大值和最小值

换元,可设t=|sinx|+|cosx|.(x∈R).===>t²=1+|sin2x|.(1≤t≤√2.)且f(x)=t±(t²-1).(1)当sin2x≤0时,t²-1=-sin2x.f(x)=t-t²+1=-[t-(1/2)]²+(5/4).(1≤t≤√2)此时,f(x)max=1,f(x)min=√2-1.(2)当sin2x≥0时,t²-1=sin2x.f(x)=t+t²-1=[t+(1/2)]²-(5/4).(1≤t≤√2).f(x)max=√2+1,f(x)min=1.综上可直,f(x)max=√2+1,f(x)min=√2-1.

显然，函数周期为派的函数，所以只需要讨论o到派区间上的范围，
这样去绝对值就方便了哦
画一下图就知道了

fmin = 0.41421356238492 (x=-0.78539513888190)

fmax = 2.41421356236324 (x= 0.78539625566206)

采用的数值计算求解。 下面有函数图像，标出了所求点。

稍微分析了一下0.78539513888190约等于45°

再代回可得

fmin = 2^(1/2)-1 (x=-45°)

fmax = 2^(1/2)+1 (x= 45°)

非数值方法可以采用分段函数来分析。