在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10. 点E在下底边BC上,点F在腰AB上.

由题意得 等腰梯形ABCD的周长c=24,高h=4,面积s=28
（1）设△BEF中BE边上的高为a
BF=c/2 -x =12-x
则BF/AB = a/h,即a=4(12-x)/5
△BEF的面积=a*BE/2=[4(12-x)/5]*x/2=[24x-2x^2]/5
（2）假设EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分
则△BEF的面积=[24x-2x^2]/5=s/2=14
即[24x-2x^2]/5=14,整理得x^2-12x+35=0
解得 x1=7(不合题意点E在下底边BC上,点F在腰AB上舍去)
x2=5(不合题意点E在下底边BC上,点F在腰AB上舍去)
所以 不存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分
（3） 假设EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1:2的两部分
此时 BF=c/3 -x =8-x
则BF/AB = a/h,即a=4(8-x)/5
△BEF的面积=a*BE/2=[4(8-x)/5]*x/2=[16x-2x^2]/5=s/3=28/3
即[16x-2x^2]/5=28/3,整理得3x^2-24x+70=0
关于x的方程根的判别式=(-24)^2-4*3*70=576-840

这都是初中数学，好好看书吧

(1)FG=4(12-x)/5
(2)存在x=7
(3)不存在
这是2008年诸暨市提前招生考试试卷的最后一道题

（1）由已知条件得：
梯形周长为24，高4，面积为28．
过点F作FG⊥BC于G
∴BK= 12（BC-AD）= 12×（10-4）=3，
∴AK= AB2-BK2=4，
∵EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，
∴BF=12-x，
过点A作AK⊥BC于K
∴△BFG∽△BAK，
∴ FGAK=BFBA，
即：...

（1）、过A作BC的垂线，则可以知道tanB=4/3。设BE为X，则BF=12-X，则△BEF在BC边上的高为4/5*(12-x)，故面积为1/2*4/5*(12-x)*x=2/5*(12x-x^2)
(2)、假设存在，因为梯形的面积为28，一般就是14，那么（1）中的面积公式=14，解方程得X=5或7，又由于12-X>=0或<=5,则X>=7或<=12，若等于7，则F与A点重合。

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