如图,四边形ABCD中,角BAD+角BCD=180度,AD、BC的延长线交与点F,DC、AB的延长线交与点E,角E,角F
如图,四边形ABCD中,角BAD+角BCD=180度,AD、BC的延长线交与点F,DC、AB的延长线交与点E,角E,角F的平分
线交与点H,求证：EH垂直于FH
线交与点H,求证：EH垂直于FH
赞 共回答了19个问题采纳率：78.9% 举报
证明：延长EH交AF于M,设BF、EH交于N,
∵角BAD+角 BCD=180度,角BCE+角BCD=180度,
∴角BAD=角BCE,
∵EH平分角AED,
∴角AEM=角DEM,
又∵ 角FMN=角BAD+角AEM,
角FNM=角BCE+角DEM,（三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴ 角FMN=角FNM,
∴FM=FN,三角形FMN是等腰三角形,
∵FH平分角AFB,
∴FH垂直于EH.
∵角BAD+角 BCD=180度,角BCE+角BCD=180度,
∴角BAD=角BCE,
∵EH平分角AED,
∴角AEM=角DEM,
又∵ 角FMN=角BAD+角AEM,
角FNM=角BCE+角DEM,（三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴ 角FMN=角FNM,
∴FM=FN,三角形FMN是等腰三角形,
∵FH平分角AFB,
∴FH垂直于EH.
1年前 追问
6
延长EH交AF于M，设BF、EH交于N， ∵∠BAD+∠BCD=180°，∠BCE+∠BCD=180°， ∴∠BAD=∠BCE， ∵EH平分∠AED， ∴∠AEM=∠DEM， 又∵ ∠FMN=∠BAD+∠AEM， ∠FNM=∠BCE+∠DEM，（三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∴ ∠FMN=∠FNM， ∴FM=FN，三角形FMN是等腰三角形， ∵FH平分∠AFB， ∴FH⊥于EH。 现在够清楚了吧！你在不明白我也没办法
可能相似的问题
-
1年前2个回答
-
如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗