如图，在四边形ABCD中，CB=DC，∠BAD+∠BCD=180°，AC⊥BC，O是AB的中点．

（1）证明：过点C作CT⊥AB于点T，CR⊥AD，交AD延长线于点R，
∴∠CRD=∠CTB=90°，
设∠BAC=α，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴∠B=90°-α，
又∵O是AB的中点，
∴OC=OB=OA，
∴∠OCA=α，∠OCB=90°-α，
∵∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠B+∠ADC=180°，
∵∠ADC+∠CDR=180°，
∴∠CDR=∠B=90°-α，
∵CB=DC，
在△CRD和△CTB中，


∠R＝∠CTB
∠CDR＝∠B
CD＝CB，
∴△CRD≌△CTB（AAS），
∴CR=CT，
∴∠CAR=∠CAB=α，
∴∠CAR=∠ACO=α，
∴AD∥OC，
∴∠OCD+∠ADC=180°，
∵∠OBC+∠ADC=180°，
∴∠OCD=∠OBC；

（2）线段OE与EF之间的数量关系是：[EF/EO＝
11
10]，
连接OD交AC于点H，过点D作DL∥AB交AC延长线于点L，
∴∠L=∠LAB=∠DAL，∠LDB=∠DBA，
∴DL=DA，△MDL∽△MBA，
∴[MD/MB＝
LD
AB＝
AD
AB]，
∵∠BAD=2α，
∴∠BCD=180°-2α，
∵CD=CB，
∴∠CDB=∠CBD=α，
∵OC=OB，
∴∠OBC=∠OCB=∠OCD，
∴OC⊥BD，BN=DN，
∴OD=OB=OC=OA，
∴∠ODA=∠OAD=2α，
由（1）AD∥OC，
∴∠DOC=∠ODA=2α，∠BOC=∠OAD=2α，
∵∠FOC=3∠CBD=3α，∠FOD=α，
∴∠FOD=∠HCO=α，
在△OFD和△CHO中，


∠FOD＝∠HCO
∠ODF＝∠COH
OD＝OC，
∴△OFD≌△CHO（AAS），
∴FD=OH，
设BN=7k，
∵DM=[6/7]BN，
∴DM=6k，MN=k，
∴BM=8k，
∴[MD/MB＝
AD
AB＝
AD
2OC＝
6k
8k＝
3
4]，
∴[AD/OC＝
3
2]，
∵∠DAC=∠OCA，∠AHD=∠CHO，
∴△HAD∽△HCO，
∴

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．