如图，在四边形ABCD中，已知DC=CB=3，∠DCB=120°，∠ADC=75°，∠BAD=60°，求AB的长．

如图：△BCD中，由余弦定理可得 BD²=9+9-2×3×3cos120°=27，∴BD=3
3．
等腰三角形BCD中，∠CDB=∠CBD=30°，∴∠ADB=∠ADC-∠CDB=∠75°-30°=45°．
△ABD中，由正弦定理可得 [BD/sin∠BAD＝
AB
sin∠ADB]，∴
3
3
sin60°=[AB/sin45°]，
∴AB=3
2．

点评：
本题考点： 三角形中的几何计算．

考点点评： 本题考查正弦定理、余弦定理的应用，求出BD和∠ADB 的大小，是解题的关键．

1年前

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