设函数f（x）=sin（2x+ϕ）（0＜ϕ＜π），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x＝π8

解题思路：（Ⅰ）由题意可得f（[π/8]）=sin（[π/4]+ϕ）=±1，再由0＜ϕ＜π，可得ϕ的值．
（Ⅱ）由以上可得函数f（x）=sin（2x+[π/4]），令 2kπ+[π/2]≤2x+[π/4]≤2kπ+[3π/2]，k∈z，求得x的范围，即可求得函数的减区间．
（Ⅲ）由于x∈[0，

π

2

]，利用正弦函数的定义域和值域求得函数的最值．
（Ⅳ）由x∈[0，π]，可得2x+[π/4]∈[[π/4]，[9π/4]]，用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的简图．

（Ⅰ）由题意可得f（[π/8]）=sin（[π/4]+ϕ）=±1，再由0＜ϕ＜π，可得ϕ=[π/4]．
（Ⅱ）由以上可得函数f（x）=sin（2x+[π/4]），令 2kπ+[π/2]≤2x+[π/4]≤2kπ+[3π/2]，k∈z，
求得 kπ+[π/8]≤x≤kπ+[5π/8]，故函数的减区间为[kπ+[π/8]，kπ+[5π/8]]，k∈z．
（Ⅲ）由于x∈[0，
π
2]，∴2x+[π/4]∈[
π
4，
5π
4]，故当2x+[π/4]=[π/2]时，函数取得最大值为1；当 2x+[π/4]=[5π/4] 时，函数取得最小值为-

2
2．
求函数f（x）在区间[0，
π
2]上的最大值与最小值；
（Ⅳ）∵x∈[0，π]，可得2x+[π/4]∈[[π/4]，[9π/4]]，列表表如下：

2x+[π/4] [π/4] [π/2] π [3π/2] 2π [9π/4]
x 0 [π/8] [3π/8] [5π/8] [7π/8] π
y

2
2 1 0 -1 0

2
2

点评：
本题考点： 复合三角函数的单调性；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．

考点点评： 本题主要考查复合三角函数的对称性、单调性，用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的简图，属于中档题．