如图 :在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上的一点,以BD为直径的O与边AC相切点E,连接DE并延

如图 :在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上的一点,以BD为直径的O与边AC相切点E,连接DE并延长,与BC的延长线交F(1) 求证,BD=BF
(2)若BC=6,AD=4,求圆的面积

wenyao1111 1年前已收到2个回答举报

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1、因为AC是圆的切线,
所以OE垂直AC,
因为∠ACB=90°,
所以OE平行BC,得∠OEB=∠CBE
因为OE=OB,得∠OEB=∠OBE,所以∠OBE=∠CBE,即BE平行∠ABC
因为BD是圆的直径,所以BE垂直DE,所
以可得BE 垂直平分DF,得BD=BF
2、
设圆的半径为R,则AO=4+R,AB=4+2R
因为OE平行BC,所以OE：BC=AO：AB,
即R：6=（4+R）：（4+2R）,
解得R=4
⊙O面积=π*R*R=16π

1年前

飘渺孤心幼苗

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1、连接BE，∠AED=∠DBE=∠CEF
而∠BDE=90°-∠DBE，∠F=90°-∠CEF，故∠BDE=∠F，即BD=BF
2、

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