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(1)证明:∵AF⊥y轴,BE⊥x轴,FA的延长线与EB的延长线交于点G,
∴∠AFD=∠G=90°,
在△ADF和△ABG中,
∠AFD=∠G=90°
∠DAF=∠BAG
AD=AB,
∴△ADF≌△ABG(AAS),
∴AF=AG,
∴A为FG的中点,
设点A的横坐标为a,
则点A的纵坐标为[k/a],点B的横坐标为2a,
∴点G的纵坐标为[k/a],点B的纵坐标为[k/2a],
∴GE=2BE,
即点B为EG的中点,
故A,B分别为FG、EG的中点;
(2)由图可知,S△OAB=S矩形OEGF-S△AOF-S△OBE-S△ABG,
=2a•[k/a]-[1/2]•a•[k/a]-[1/2]•a•[k/a]-[1/2]a•([k/a]-[k/2a]),
=2k-[k/2]-[k/2]-[k/4],
=[3/4]k,
∵S△OAB=3,
∴[3/4]k=3,
解得k=4,
所以,双曲线的解析式为y=[4/x].
点评:
本题考点: 反比例函数综合题.
考点点评: 本题是反比例函数综合题型,主要利用了全等三角形的判定与性质,线段中点的定义,反比例函数图象上点的坐标特征,三角形的面积,难点在于(2)用矩形的面积和直角三角形的面积表示出△OAB的面积并整理成关于k的代数式.
1年前
1年前3个回答
你能帮帮他们吗