反比例函数题 着重讲解下第三问如图,已知直线l经过点A（1,0）,与双曲线y= mx（x＞0）交于点B（2,1
反比例函数题 着重讲解下第三问
如图,已知直线l经过点A（1,0）,与双曲线y= mx（x＞0）交于点B（2,1）．过点P（p,p-1）（p＞1）作x轴的平行线分别交双曲线y= mx（x＞0）和y=- mx（x＜0）于点M、N．
（1）求m的值和直线l的解析式；
（2）若点P在直线y=2上,求证：△PMB∽△PNA；
（3）是否存在实数p,使得S△AMN=4S△AMP?若存在,请求出所有满足条件的p的值；若不存在,请说明理由．
如图,已知直线l经过点A（1,0）,与双曲线y= mx（x＞0）交于点B（2,1）．过点P（p,p-1）（p＞1）作x轴的平行线分别交双曲线y= mx（x＞0）和y=- mx（x＜0）于点M、N．
（1）求m的值和直线l的解析式；
（2）若点P在直线y=2上,求证：△PMB∽△PNA；
（3）是否存在实数p,使得S△AMN=4S△AMP?若存在,请求出所有满足条件的p的值；若不存在,请说明理由．
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与双曲线y= mx是双曲线y= m/x吧?
（1）设直线为y=ax+b,A（1,0）,B（2,1）．a=1,b=-1,直线为:y=x-1,
y= m/x,B（2,1）．m=2,
(2)y= 2/x（x＞0）和y=- 2/x（x＜0）于点M、N,P在直线y=2上,2/x=2,x=1,M(1,2),
-2/x=2,x=-1,N(-1,2),P-1=2,P=3,P-1=2,P(3,2)
过B作MP的垂线交MP于D,由于MP／／X轴,所以BD＝2－1＝1,AM＝2,
MP＝3－1＝2,NP＝3－（－1）＝4.所以BD／AM＝MP／NP＝2,
BD垂直NP,AM垂直NP,所以,：△PMB∽△PNA；
（3）存在．
P(p,p-1),y=P-1,y= 2/x ,M(2/(P-1),P-1),y= -2/x,N(2/(1-P),P-1),
MN=2/(P-1)-2/(P-1),=2/(P-1),MA=P-1,S△AMN=1/2*4/(P-1)*(P-1)=2
MP=P-1,S△AMP=1/2(P-1)*(P-1)=1/2(P-1)²,
S△AMN=4S△AMP,4*1/2(P-1)²=2,(P-1)²=4 ,P-1=±2,P1=3,P2=-1,（因（p＞1）,舍去）,
所有满足条件的p的值为P=3．
（1）设直线为y=ax+b,A（1,0）,B（2,1）．a=1,b=-1,直线为:y=x-1,
y= m/x,B（2,1）．m=2,
(2)y= 2/x（x＞0）和y=- 2/x（x＜0）于点M、N,P在直线y=2上,2/x=2,x=1,M(1,2),
-2/x=2,x=-1,N(-1,2),P-1=2,P=3,P-1=2,P(3,2)
过B作MP的垂线交MP于D,由于MP／／X轴,所以BD＝2－1＝1,AM＝2,
MP＝3－1＝2,NP＝3－（－1）＝4.所以BD／AM＝MP／NP＝2,
BD垂直NP,AM垂直NP,所以,：△PMB∽△PNA；
（3）存在．
P(p,p-1),y=P-1,y= 2/x ,M(2/(P-1),P-1),y= -2/x,N(2/(1-P),P-1),
MN=2/(P-1)-2/(P-1),=2/(P-1),MA=P-1,S△AMN=1/2*4/(P-1)*(P-1)=2
MP=P-1,S△AMP=1/2(P-1)*(P-1)=1/2(P-1)²,
S△AMN=4S△AMP,4*1/2(P-1)²=2,(P-1)²=4 ,P-1=±2,P1=3,P2=-1,（因（p＞1）,舍去）,
所有满足条件的p的值为P=3．
1年前
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