2011•南通）如图,已知直线l经过点A（1,0）,与双曲线y=mx（x＞0）交于点B（2,1）．过点P（p
2011•南通）如图,已知直线l经过点A（1,0）,与双曲线y=mx（x＞0）交于点B（2,1）．过点P（p,p-1）（p＞1）作x轴的平行线分别交双曲线y=mx（x＞0）和y=-mx（x＜0）于点M、N．
（1）求m的值和直线l的解析式；
（2）若点P在直线y=2上,求证：△PMB∽△PNA；
（3）是否存在实数p,使得S△AMN=4S△AMP?若存在,请求出所有满足条件的p的值；若不存在,请说明理由．
我就想问第二问里的p在哪里?
（1）求m的值和直线l的解析式；
（2）若点P在直线y=2上,求证：△PMB∽△PNA；
（3）是否存在实数p,使得S△AMN=4S△AMP?若存在,请求出所有满足条件的p的值；若不存在,请说明理由．
我就想问第二问里的p在哪里?
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(1)由点B(2,1)在y＝上,有2＝,即m＝2.
设直线l的解析式为,由点A(1,0),点B(2,1)在上,得
, ,解之,得
∴所求 直线l的解析式为 .
(2)点P(p,p－1)在直线y＝2上,∴P在直线l上,是直线y＝2和l的交点,见图（1）.
∴根据条件得各点坐标为N（－1,2）,M（1,2）,P（3,2）.
∴NP＝3－（－1）＝4,MP＝3－1＝2,AP＝,
BP＝
∴在△PMB和△PNA中,∠MPB＝∠NPA,.
∴△PMB∽△PNA.
(3)S△AMN＝.下面分情况讨论：
当1＜p＜3时,延长MP交X轴于Q,见图（2）.设直线MP为则有
解得
则直线MP为
当y＝0时,x＝,即点Q的坐标为（,0）.
则,
由2＝4有,解之,p＝3（不合,舍去）,p＝.
‚当p＝3时,见图（1）S△AMP＝＝S△AMN.不合题意.
ƒ当p>3时,延长PM交X轴于Q,见图（3）.
此时,S△AMP大于情况‚当p＝3时的三角形面积S△AMN.故不存在实数p,使得S△AMN＝4S△AMP.
综上,当p＝时,S△AMN＝4S△AMP.
解析:略
设直线l的解析式为,由点A(1,0),点B(2,1)在上,得
, ,解之,得
∴所求 直线l的解析式为 .
(2)点P(p,p－1)在直线y＝2上,∴P在直线l上,是直线y＝2和l的交点,见图（1）.
∴根据条件得各点坐标为N（－1,2）,M（1,2）,P（3,2）.
∴NP＝3－（－1）＝4,MP＝3－1＝2,AP＝,
BP＝
∴在△PMB和△PNA中,∠MPB＝∠NPA,.
∴△PMB∽△PNA.
(3)S△AMN＝.下面分情况讨论：
当1＜p＜3时,延长MP交X轴于Q,见图（2）.设直线MP为则有
解得
则直线MP为
当y＝0时,x＝,即点Q的坐标为（,0）.
则,
由2＝4有,解之,p＝3（不合,舍去）,p＝.
‚当p＝3时,见图（1）S△AMP＝＝S△AMN.不合题意.
ƒ当p>3时,延长PM交X轴于Q,见图（3）.
此时,S△AMP大于情况‚当p＝3时的三角形面积S△AMN.故不存在实数p,使得S△AMN＝4S△AMP.
综上,当p＝时,S△AMN＝4S△AMP.
解析:略
1年前
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