过圆x*x+y*y-2x+4y+1=0外一点p(0-4)向圆引切线,求切线方程

设过点P（0,-4）的直线方程是
y+4=k(x-0)=kx
y=kx-4代入圆方程得
x^2+(kx-4)^2-2x+4(kx-4)+1=0
x^2+k^2x^2-8kx+16-2x+4kx-16+1=0
(1+k^2)x^2-(4k+2)x+1=0
因为直线与圆相切线,即直线与圆只有一个交点,则用判别式
△=b^2-4ac=0
[-(4k+2)]^2-4*(1+k^2)*1=0
16k^2+16k+4-4-4k^2=0
12k^2+16k=0
k(3k+4)=0
k=0或k=-4/3
所以切线方程是
y=-4 或 y=-4x/3-4

方法一：圆化为标准方程：
(x-1)²+(y+2)²=4
圆心为(1,-2)，半径r=2
设切线为y=kx-4
化成一般式为：kx-y-4=0
因为圆心到切线的距离等于半径，
即 |k+2-4|/√(k²+1)=2
(k-2)²=4(k²+1)
3k²-4k=0
解得...

先求出圆的圆心

圆心是（1，-2）

半径是2

然后设切线方程

y=ax+b

代入P点坐标（0，-4）

得到b=-4

切线为y=ax-4

利用圆心到切线的距离

AXo＋BYo＋C│／√（A²＋B²）

解出：a=0或-4/3

切线方程是：

y=-4

和：

y=-4x/3-4