已知复数z满足|z+1|=1,且i/(z-1)是纯虚数,则复数z的值为

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股癣 春芽

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z=a+bi
|z+1|²=1
所以(a+1)²+b²=1
i/(z-1)
=i/(a-1+bi)
=i(a-1-bi)/[(a-1)²+b²]
=[b+(a-1i)]/[(a-1)²+b²]
是纯虚数
则b=0且a-1≠0
代入(a+1)²+b²=1
a+1=±1
a=-2,a=0
所以z=-2,z=0

1年前

2

285242212 幼苗

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z=a+bi
|z+1|²=1
所以(a+1)²+b²=1
i/(z-1)
=i/(a-1+bi)
=i(a-1-bi)/[(a-1)²+b²]
=[b+(a-1i)]/[(a-1)²+b²]
是纯虚数
则b=0且a-1≠0
代入(a+1)²+b²=1
a+1=±1
a=-2，a=0
所以z=-2,z=0

1年前

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