直角三角形ABC中,角C=90度,AB=5,BC=4,D为AC上一点,且三角形ABD面积：三角形BCD面积=5：4,求证
直角三角形ABC中,角C=90度,AB=5,BC=4,D为AC上一点,且三角形ABD面积：三角形BCD面积=5：4,求证：BD平分角ABC
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证明：因为 三角形ABD的面积：三角形BCD的面积=AD：DC
（同高的两个三角形的面积的比等于底的比）,
又已知：三角形ABD的面积：三角形BCD的面积=5：4,
所以 AD：DC=5：4,
因为 AB=5,BC=4,
所以 AB：BC=5：4,
所以 AD：DC=AB：BC,
所以 BD平分角ABC.
（同高的两个三角形的面积的比等于底的比）,
又已知：三角形ABD的面积：三角形BCD的面积=5：4,
所以 AD：DC=5：4,
因为 AB=5,BC=4,
所以 AB：BC=5：4,
所以 AD：DC=AB：BC,
所以 BD平分角ABC.
1年前
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