一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1，1，1，2，2，3，现从袋中一次随机抽取3个球．

解题思路：（1）确定一次从袋中随机抽取3个球，抽到编号为3的小球的概率，即可求出恰有2次抽到编号为3的小球的概率；
（2）确定随机变量X所有可能的取值，求出相应的概率，即可求出随机变量X的分布列与数学期望．

（1）一次从袋中随机抽取3个球，抽到编号为3的小球的概率为P=

C25

C36=[1/2]
∴有放回的抽取3次，恰有2次抽到编号为3的小球的概率为
C23P2(1−P)=3×
1
4×
1
2=[3/8]；
（2）随机变量X所有可能的取值为1，2，3，则
P（X=1）=

C33

C36=[1/20]；P（X=2）=


C12C23+
C22
C13

C36=[9/20]；P（X=3）=

C25

C36=[10/20]
∴随机变量X的分布列为：

X 1 2 3
P [1/20] [9/20] [10/20] ∴E（X）=1×[1/20]+2×[9/20]+3×

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．

考点点评： 本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．

这是二项分布：（1）6个球中抽3的概率1/6
所以C（3，2）（1/6）²×5/6=5/72
（2）第二问没讲放回，那么就是不放回。超几何分布。过程麻烦 不写了，直接给你结果
X的可取值为：1.2.3.
P（X=1)=1/20
P（X=2）两种情况一个2两个1，或者两个2一个1=12/20
PX=3=3/20 EX=17/10...

n次独立重复实验，5/72