一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球,球的编号分别为1,2,3,4,5,6.

一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球,球的编号分别为1,2,3,4,5,6.
(Ⅰ)若从袋中每次随机抽取1个球,有放回的抽取3次,求恰有2次抽到6号球的概率;
(Ⅱ)若一次从袋中随机抽取3个球,记球的最大编号为X,求随机变量X的分布列和期望.
cqqtmq 1年前 已收到1个回答 举报

hbp77 幼苗

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解题思路:(I)确定每次从袋中随机抽取1个球,抽到编号为6号球的概率,即可求出恰有2次抽到编号为6的小球的概率;
(II)确定随机变量X所有可能的取值,求出相应的概率,即可求出随机变量X的分布列与数学期望.

(Ⅰ)每次从袋中随机抽取1个球,抽到编号为6号球的概率p=
1
6.
所以,3次抽取中,恰有2次抽到6号球的概率为
C23p2(1−p)=3×(
1
6)2(
5
6)=
5
72.…(6分)
(Ⅱ)随机变量X所有可能的取值为3,4,5,6.…(7分)P(X=3)=

C33

C36=
1
20,P(X=4)=

C23

C36=
3
20,P(X=5)=

C24

C36=
6
20=
3
10,P(X=6)=

C25

C36=
10
20=
1
2.
∴随机变量X的分布列为

X 3 4 5 6
P [1/20] [3/20] [3/10] [1/2]…(11分)
∴EX=3×
1
20+4×
3
20+5×
3
10+6×
1
2=
21
4…(13分)

点评:
本题考点: 离散型随机变量的期望与方差;等可能事件的概率.

考点点评: 本题考查概率的计算,考查离散型随机变量的分布列与数学期望,考查学生的计算能力,属于中档题.

1年前

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