一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．
| 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4． （I）从袋中随机抽取一个球，将其编号记为  ，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为 ．求关于 的一元二次方程 有实根的概率； （II）先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 n ．若以  作为点 P 的坐标，求点 P 落在区域 内的概率． |
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（1）∴PA.= 
。 （2）PB.=
第一问利用古典概型概率求解所有的基本事件数共12种，然后利用方程
有实根，则满足△=4a 2 -4b 2 ≥0，即a 2 ≥b 2 。，这样求得事件发生的基本事件数为6种，从而得到概率。第二问中，利用所有的基本事件数为16种。即基本事件（m，n）有：（1，1） （1,2）（1,3） （1,4）（2,1） （2，2） （2,3）（2,4）（3,1）（3,2） （3，3）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3） （4，4）共16种。在求解满足
的基本事件数为（1，1） （2,1） （2，2） （3,1） 共4种，结合古典概型求解得到概率。
（1）基本事件（a，b）有：（1,2）（1,3） （1,4）（2,1）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2） （3,4）（4,1）（4,2）（4,3）共12种。
∵ 有实根， ∴△=4a 2 -4b 2 ≥0，即a 2 ≥b 2 。
记“ 有实根”为事件A，则A包含的事件有：（2,1）（3,1）（3,2） （4,1）（4,2）（4,3） 共6种。
∴PA.= 。 …………………6分
（2）基本事件（m，n）有：（1，1） （1,2）（1,3） （1,4）（2,1） （2，2） （2,3）（2,4）（3,1）（3,2） （3，3）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3） （4，4）共16种。
记“点 P 落在区域 内”为事件B，则B包含的事件有：
（1，1） （2,1） （2，2） （3,1） 共4种。∴PB.=
。 （2）PB.=
第一问利用古典概型概率求解所有的基本事件数共12种，然后利用方程
有实根，则满足△=4a 2 -4b 2 ≥0，即a 2 ≥b 2 。，这样求得事件发生的基本事件数为6种，从而得到概率。第二问中，利用所有的基本事件数为16种。即基本事件（m，n）有：（1，1） （1,2）（1,3） （1,4）（2,1） （2，2） （2,3）（2,4）（3,1）（3,2） （3，3）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3） （4，4）共16种。在求解满足
的基本事件数为（1，1） （2,1） （2，2） （3,1） 共4种，结合古典概型求解得到概率。（1）基本事件（a，b）有：（1,2）（1,3） （1,4）（2,1）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2） （3,4）（4,1）（4,2）（4,3）共12种。
∵
有实根， ∴△=4a 2 -4b 2 ≥0，即a 2 ≥b 2 。记“
有实根”为事件A，则A包含的事件有：（2,1）（3,1）（3,2） （4,1）（4,2）（4,3） 共6种。∴PA.=
。 …………………6分（2）基本事件（m，n）有：（1，1） （1,2）（1,3） （1,4）（2,1） （2，2） （2,3）（2,4）（3,1）（3,2） （3，3）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3） （4，4）共16种。
记“点 P 落在区域
内”为事件B，则B包含的事件有：（1，1） （2,1） （2，2） （3,1） 共4种。∴PB.=
1年前
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