小明和小红在一本数学资料书上看到有这样一道竞赛题：“已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且|b+c-2a|+（b+c-

（1）∵|b+c-2a|+（b+c-5） ² =0，
∴b+c-2a=0且b+c-5=0，
∴2a=5，解得a=
5
2 ；
（2）由b+c-5=0，得c=5-b；
（3）由三角形的三边关系，得
当5-b≥
5
2 ，即b≤
5
2 时，则

b＜5-b+
5
2
b＞5-b-
5
2 ，解得
5
4 ＜b≤
5
2 ；
当5-b＜
5
2 时，即b＞
5
2 ，则

b＜5-b+
5
2
b＞
5
2 -(5-b) ，解得
5
2 ＜b＜
15
4 ，
∴b的取值范围为
5
4 ＜b＜
15
4 ．