袋中装有编号为1的球5个，编号为2的球3个，这些球的大小完全一样．

解题思路：（1）利用组合的方法求出任意取出四个的所有的方法数，再求出取出的四个中仅有一个1号球的方法数，利用古典概型的概率公式求出剩下的四个球都是1号球的概率．
（2）写出随机变量的所有取值，利用古典概型的概率公式求出随机变量取每一个值的概率值，列出分布列，利用随机变量的期望公式求出数学期望Eξ．

（1）记“任意取出四个，剩下的四个球都是1号球”为事件A，
则P(A)＝

C33
C15

C48＝
1
14；
（2）ξ=3，4，5，6
P(ξ＝3)＝

C35

C38＝
10
56，P(ξ＝4)＝

C25
C13

C38＝
30
56，P(ξ＝5)＝

C15
C23

C38＝
15
56，P(ξ＝6)＝

C33

C38＝
1
56．
所以随机变量ξ的分布列为

ξ 3 4 5 6
P [10/56] [30/56] [15/56] [1/56]Eξ＝3×
10
56+4×
30
56+5×
15
56+6×
1
56＝
33
8．

点评：
本题考点： 等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．

考点点评： 利用古典概型求事件的概率要求出事件包含的基本事件的个数，常用的求法有：列举法、列表法、排列组合的方法、树状图法；求随机变量的分布列应该求出随机变量取每一个值的概率值．