定义在D上的函数f（x），如果满足；对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数

（1）当a=1时，f（x）=1+a•2 ^x +4 ^x ，设t=2 ^x ，所以t∈（1，+∞）
∴函数的值域是（3，+∞），不存在正数M，即函数在x∈（0，+∞）上不是有界函数．
（2）g（x）=
1- 2 x
1+ 2 x =
2
1+ 2 x -1
又x∈[0，1]，函数在此区间上是减函数，故g（1）≤g（x）≤g（0）
∴
2
3 ≤g（x）≤1
故上界的取值范围是[1，+∞）
（3）由已知函数f（x）在（-∞，0]上是以3为上界的函数，即：|1+a×2 ^x +4 ^x |≤3
设t=2 ^x ，所以t∈（0，1），不等式化为|1+at+t ² |≤3
当0 ＜-
a
2 ≤1 时，1-
1
4 a 2 ≥-3 且2+a≤3得-2≤a＜0
当 -
a
2 ≤0或 -
a
2 ≥1
即a≤-2或a≥0时，得-5≤a≤-2或0≤a≤1
综上有-5≤a≤1