对于函数y=f（x），定义：若存在非零常数M、T，使函数f（x）对定义域内的任意实数x，都满足f（x+T）-f（x）=M

解题思路：（1）根据已知中准周期函数的定义，根据f（x）=sinx，结合正弦函数的周期性，我们可得f（x+2π）-f（x）=0恒成立，不满足准周期函数的定义，进而得到结论；
（2）令T=2π，结合函数f（x）=2x+sinx，我们易得f（x+2π）-f（x）=4π恒成立，结合已知中准周期函数的定义，即可得到函数f（x）=2x+sinx是准周期函数，进而求出它的一个准周期和相应的M的值；
（3）结合（2）中函数的特点，我们可得y=kx+b（k≠0），y=（kx+b）+Asin（ωx+φ），y=（kx+b）+Acos（ωx+φ），…，或其它一次函数（正比例函数）与周期函数的线性组合，均为准周期函数．

（1）∵f（x）=sinx，
∴f（x+2π）-f（x）=sin（x+2π）-sinx=sinx-sinx=0，
∴2π不是函数f（x）=sinx的准周期．
证明：（2）∵f（x+2π）-f（x）=[2（x+2π）+sin（x+2π）]-（2x+sinx）=2x+4π+sinx-2x-sinx=4π（非零常数），
∴函数f（x）=sinx是准周期函数，T=2π是它的一个准周期，相应的M=4π．
（3）①写出一个不同于题设和（2）中函数，
如y=3x+sinx，y=2x+（-1）^x，y=2x+3sinx，y=[x]等 得（1分）y=kx+b（k≠0），y=（kx+b）+Asin（ωx+φ），y=（kx+b）+Acos（ωx+φ），…，或其它一次函数（正比例函数）与周期函数的线性组合的具体形式，得（3分）
②指出所写出函数的一个准周期，得（2分）
③指出它的一些性质，如定义域、值域、奇偶性、单调性、最值、…，
（写出一条得（1分），两条以上得（2分），可以不证明）
④画出其大致图象．得（3分）
部分参考图象：

点评：
本题考点： 周期函数．

考点点评： 本题考查的知识点是周期函数，其中正确理解已知中的新定义--准周期函数，熟练掌握三角函数的图象和性质，是解答本题的关键．

（1）∵f（x）=sinx，
∴f（x+2π）-f（x）=sin（x+2π）-sinx=sinx-sinx=0，
∴2π不是函数f（x）=sinx的准周期．
证明：（2）∵f（x+2π）-f（x）=[2（x+2π）+sin（x+2π）]-（2x+sinx）=2x+4π+sinx-2x-sinx=4π（非零常数），
∴函数f（x）=sinx是准周期函数，T=2...

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