定义在D上的函数，如果满足：存在常数M＞0，对任意x∈D都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数．

解题思路：（1）先根据函数f（x）的最大值和最小值可判断M的值，进而得到f（x）在R上是有界函数；对于函数g（x）进行求导，令导函数等于0求x的值，然后根据导函数的正负判断函数的单调性进而得到g（x）在[13，1]上最大和最小值，然后令M=两最值绝对值较大的一个，进而可判断是有界函数．（2）对函数S（t）进行求导得到瞬时速度，然后令瞬时速度的绝对值都小于等于13在t∈[13，3]上恒成立，然后转化为a关于t的关系式a（t），使得a大于等于a（t）的最大值或小于等于a（t）的最小值，进而得到a的范围．

（1）∵函数f(x)＝2sin(x+
π
6)+3在R上的最大值为5，最小值为-1，
存在常数M=5，对任意x∈R都有|f（x）|≤M，∴f（x）在R上是有界函数．
∵g(x)＝x3+
3
x，x∈[1，3]，∴g/(x)＝3x2−
3
x2，
由g/(x)＝3x2−
3
x2＝0，得x=1或x=-1
所以g（x）在[[1/3]，1]上单调递减，g（x）在[1，3]上单调递增，而g(3)＞g(
1
3)
∴g（x）在[[1/3]，3]上的最大值为g（3）=28，最小值为g（1）=4
所以存在常数M=28，对任意x∈[
1
3，3]都有|g（x）|≤M，∴g（x）是[
1
3，3]上是有界函数．
（2）因为运动方程为S(t)＝
1
4t4+3lnt−at，所以瞬时速度V(t)＝S/(t)＝t3+
3
t−a
由当t∈[
1
3，3]时，|V（t）|≤13恒成立，即|t3+
3
t−a|≤13对t∈[
1
3，3]恒成立
即

a≥t3+
3
t−13
a≤t3+
3
t+13对t∈[
1
3，3]恒成立，由（1）可得15≤a≤17
所以实数a的取值范围[15，17]

点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题主要考查函数的有界性和函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．导数是由高等数学下放到高中的新内容，每年必考，要给予重视．