定义在 上的函数 ，如果满足：对任意 ，存在常数 ，都有 成立，则称 是 上的有界函数，其中 称为函数 的上界.

定义在 上的函数 ，如果满足：对任意 ，存在常数 ，都有 成立，则称 是 上的有界函数，其中 称为函数 的上界.
（1）判断函数 是否是有界函数，请写出详细判断过程；
（2）试证明：设 ，若 在 上分别以 为上界，
求证：函数 在 上以 为上界；
（3）若函数 在 上是以3为上界的有界函数，
求实数 的取值范围.
（1） ，当 时，
则 ，由有界函数定义可知 是有界函数
(2)由题意知对任意 ，存在常数 ，都有 成立
即 …………………………………
同理 （常数 ）
则 …………………
即
在 上以 为上界…
(3)由题意知， 在 上恒成立。
，
……………………………………
∴ 在 上恒成立
∴ …………………
设 ， ， ，由 得 t≥1，
设 ，

所以 在 上递减， 在 上递增，……………………
（单调性不证，