如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（﹣1，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作

（1） （2） （3）MC与⊙P的位置关系是相切

（1）∵A（4，0），B（－1，0），
∴AB=5，半径是PC=PB=PA= 。∴OP= 。
在△CPO中，由勾股定理得： 。∴C（0，2）。
设经过A、B、C三点抛物线解析式是 ，
把C（0，2）代入得： ，∴ 。
∴ 。
∴经过A、B、C三点抛物线解析式是 ，
（2）∵ ，∴M 。
设直线MC对应函数表达式是y=kx+b，
把C（0，2），M 代入得： ，解得 。
∴直线MC对应函数表达式是 。

（3）MC与⊙P的位置关系是相切。证明如下：
设直线MC交x轴于D，
当y=0时， ，∴ ，OD= 。∴D（ ，0）。
在△COD中，由勾股定理得： ，
又 ， ，
∴CD ² +PC ² =PD ² 。
∴∠PCD=90 ⁰ ，即PC⊥DC。
∵PC为半径，
∴MC与⊙P的位置关系是相切。
（1）求出半径，根据勾股定理求出C的坐标，设经过A、B、C三点抛物线解析式是 ，把C（0，2）代入求出a即可。
（2）求出M的坐标，设直线MC对应函数表达式是y=kx+b，把C（0，2），M 代入得到方程组，求出方程组的解即可。
（3）根据点的坐标和勾股定理分别求出PC、DC、PD的平方，根据勾股定理的逆定理得出∠PCD=90 ⁰ ，即可作出判断。