（2010•锦州三模）已知函数f（x）=|3x-2|+x

解题思路：（1）令3x-2=0求出x=[2/3]，故根据x与[2/3]的大小关系，分两种情况去掉绝对值化简解析式，并求出在每个范围内的值域，最后并在一起；
（2）令x+1=0得x=-1，由（1）故根据x与[2/3]、-1的大小关系，分三种情况去掉绝对值化简解析式，并求出在每个范围内的解集，最后并在一起．

（1）由题意令3x-2=0，解得x=[2/3]，分两种情况：
当x≥
2
3时，f(x)＝4x−2∈[
2
3，+∞)，
当x＜
2
3时，f(x)＝−2x+2∈(
2
3，+∞)，
所以f（x）的值域为[
2
3，+∞)；
（2）令x+1=0解得，x=-1，故分三种情况：
当x＜-1时，原不等式等价于-3x+2+x＞-1-x，解得x＜-1，则解集为{x|x＜-1}；
当−1≤x＜
2
3时，原不等式等价于-3x+2+x＞x+1，解得−1≤x＜
1
3，则解集为{x|−1≤x＜
1
3}；
当x≥
2
3时，原不等式等价于3x-2+x＞x+1，解得x＞1，则解集为{x|x＞1}；
综上，不等式f（x）＞g（x）的解集为{x|x＜
1
3或x＞1}．

点评：
本题考点： 函数的值域；函数的定义域及其求法．

考点点评： 本题的考点是含有绝对值的函数问题，即根据绝对值中式子与零的关系，进行分类求解，最后结果要求并集．