如图,AB是⊙O的直径,AM,BN分别与⊙O相切于点A,B,CD交AM,BN于点D,C,DO平分∠ADC

（1）证明：过O点作OE⊥CD于点E,
∵AM切⊙O于点A,
∴OA⊥AD,
又∵DO平分∠ADC,
∴OE=OA,
∵OA为⊙O的半径,
∴CD是⊙O的切线．
（2）过点D作DF⊥BC于点F,
∴AM,BN分别切⊙O于点A,B,
∴AB⊥AD,AB⊥BC,
∴四边形ABFD是矩形,
∴AD=BF,AB=DF,
又∵AD=4,BC=9,
∴FC=9﹣4=5,
∴AM,BN,DC分别切⊙O于点A,B,E,
∴DA=DE,CB=CE,
∴DC=AD+BC=4+9=13,
在RT△DFC中,DC²=DF²+FC²,
∴DF=12
∴AB=12,
∴⊙O的半径R是6．