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平沙落雁1 幼苗
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(1)证明:连接OC,
∵直线CD与⊙O相切于点C,
∴OC⊥CD,
∵AD⊥CD,
∴OC∥AD,
∴∠DAC=∠OCA,
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠OAC,
∴∠OAC=∠DAC,
即AC平分∠DAB;
(2)连接BC,OE,过点A作AF⊥EC于点F,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠ADC,
∵∠DAC=∠BAC,
∴△ADC∽△ACB,
∴[AD/AC=
AC
AB],
即
32
5
8=
8
AB,
解得:AB=10,
∴BC=
AB2−AC2=6,
∵点E为
AB的中点,
∴∠AOE=90°,
∴OE=OA=[1/2]AB=5,
∴AE=
OA2+OE2=5
2,
∵∠AEF=∠B(同弧所对圆周角相等),∠AFE=∠ACB=90°,
∴△ACB∽△AFE,
∴[AB/AE=
AC
AF=
BC
EF],
∴
10
5
2=
8
AF=
6
EF,
∴AF=4
点评:
本题考点: 切线的性质;勾股定理;等腰直角三角形;相似三角形的判定与性质.
考点点评: 此题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰直角三角形性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.
1年前
你能帮帮他们吗