初学矩阵题当矩阵A,满足A^2=A,为什么特征值等于0或1.还有它的tr等于什么?只有1是吗?我看了几个百度知道的答案,

Aα=λα,其中λ为特征值,α为对应的非零特征向量 （这是特征值和特征向量的定义啊）
由A^2=A,则A^2α=λα
而A^2α=A*(Aα)=A*λα=λAα=λ*λα=λ^2α=λα
得λ^2=λ => λ=0或1
楼上朋友的解法有问题,即 A(A-I)=0不能推出A=0或A=I,因为这里的0是0矩阵.
试想一个对角矩阵,只要对角线上的数只有0和1就都满足A(A-I)=0
tr(A)不一定等于1,因为刚才已经说过A可以是个对角矩阵,且只要只要对角线上的数只有0和1即可,如：A为
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 0
满足A^2=A,但tr(A)=3,其实tr(A)=R(A),即A的迹等于A的秩.

根据特征值的定义,若有 Ax＝jx，则j为A的一个特征值，x为特征值j所对应的特征向量。然而此题有个更好的解法。
因为 A^2=A
所以 A^2-A=0
--> A(A-1)=0
--> A(A-I)=0 (I为单位矩阵)
由此可见 A＝0 或A＝I
A=0(零矩阵)时 特征值为0
...

线数早就忘记光光了，帮不了你

因为0的平方等于0，1的平方等于1。