举阵数乘的意义呢?初学矩阵,总有一些问题,比如：矩阵的初等变换中,某一行的元素同乘以一个数,得到的矩阵与原矩阵等价,那么

郭敦顒回答：
等价与等同的概念不同.等同是全等,等价是某特定部分的等同.最突出的实例,比如我国GDP人均4000美元等价于某国GDP人均4000美元.但我国13亿人口,而某国人口仅3000万,总GDP,我国的为5.2万亿美元,而某国的仅为0.12万亿美元,这是不能等同的.
矩阵的初等变换中,某一行的元素同乘以一个数,得到的矩阵与原矩阵等价,
直线方程2x+3y=16,两边同乘以2得4x+6y=32,这两个方程等价.先从感性知识上出发进行认识,这易于理解；再逐步地进行数学抽象,进行和加深理性认识.这是数学学习和认识的规律,一般都是要遵循的.

首先等价和相等是两个概念，相等一定是等价的，但等价不一定相等。等价指的是具有共同的性质，相等则是一模一样。初等变换只在性质上有共同点（行列之间有比例关系），但绝不是简单的相等。虽然乘上了一个数，但是两者还是有数值只差，不能等同。...

这里的等价是一个数学概念，不是你理解的等同。
数学上的每一个名词都是有特定含义的，不能与生活中的名词相提并论。
在数学上，等价有明确的定义，就是自反，对称，传递。
矩阵A乘以1还是A，因此A与A等价。
若A与B等价，即矩阵A乘以a得B，那么B除以a得A，于是B与A等价。
类似可知A与B等价，B与C等价，则A与C等价。
矩阵乘以一个非零数，得到的新矩阵...