已知三角形abc,分别以ab,bc,ca为边向外做等边三角形abd,等边三角形bce等边三角形acf,且角acb=60度

已知三角形abc,分别以ab,bc,ca为边向外做等边三角形abd,等边三角形bce等边三角形acf,且角acb=60度
填辅助线
连接ad,bf,ae 证明S△ABC与S△ABD的和等于S△BCE与S△ACF的和．
肉丸面十碗 1年前 已收到3个回答 举报
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apgwqiop 幼苗

共回答了23个问题采纳率：95.7% 举报

余弦定理：
c²＝a²＋b²-2abCos60°
c²＝a²＋b²-ab
c²+ab＝a²＋b²
c²×√3 /4+ab×√3 /4＝a²×√3 /4＋b²×√3 /4
S△ABD+S△ABC=S△BCE+S△ACF

1年前 追问

2

肉丸面十碗 举报

我初二，不能用。连接ad，bf，ae 我辅助线都填好了

a6ccsud 幼苗

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证明：过A作AM∥FC交BC于M，连接DM、EM，
∵∠ACB=60°，∠CAF=60°，
∴∠ACB=∠CAF，
∴AF∥MC，
∴四边形AMCF是平行四边形，
又∵FA=FC，
∴四边形AMCF是菱形，
∴AC=CM=AM，且∠MAC=60°，
∵在△BAC与△EMC中，
CA=CM，∠ACB=∠MCE，CB=CE，

1年前

1

Floody277 幼苗

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三边分别为a b c
由余弦定理 c方=a方+b方-2abcos60度=a方+b方-ab
三角形面积分别为 S△BCE=√3/4*a方 S△ACF=√3/4*b方
S△ABD=√3/4*c方 S△ABC=√3/4*ab
前2面积和=后2面积和

1年前

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