设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且a*cosB=3,b*sinA=4.(1)求边长a.(2)若

设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且a*cosB=3,b*sinA=4.(1)求边长a.(2)若三角形ABC的面积S=10,求三角形ABC的周长L.
lirui_258 1年前 已收到3个回答 举报
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drjb 幼苗

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自己做一下图啊
(1)a=5 过C做CH垂直AB且交AB与H,则三角形CBH为直角三角形,BH=a*cosB=3,CH=b*sinA=4,故根据勾股定理可得a=5
（2）因为s=AB*CH/2=10 CH=b*sinA=4 所以AB=c=10*2/4=5 而a=5,那么cosB=3/5
根据余弦定理：cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
求出b=2√5 故三角形ABC的周长为2√5+10

1年前

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stam_小猫 幼苗

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正弦定理a/siaA=b/siaB,得cosB=3/5,a=5
因S=1/2absinC=10
则bsinC=4=bsinA
A+C<180,A=C,a=c=5,
b^2=a^2+c^2-2accosB=20
L=10+2倍根号5

1年前

2

addmyin 幼苗

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(1)
三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,:
所以:
a/sinA=b/sinB=c/sinC;
a*sinB=b*sinA=4;
a^2*(sinB)^2=16;
a*cosB=3==>a^2*(cosB)^2=9;
两式相加得:
a^2[(sinA)^2+cosA)^2]=25;
得a=5;
...

1年前

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