设x1、x2是方程2x2-4mx+2m2+3m-2=0的两个实根，当m为何值时，x12+x22有最小值，并求这个最小值．

解题思路：由韦达定理知x₁²+x₂²是关于m的二次函数，是否是在抛物线的顶点处取得最小值，就要看自变量m的取值范围，从判别式入手．

∵x₁、x₂是方程2x²-4mx+2m²+3m-2=0的两个实根，
∴△=（-4m）²-4×2×（2m²+3m-2）≥0，可得m≤[2/3]，
又x₁+x₂=2m，x₁x₂=
2m2+3m−2
2，
∴x₁²+x₂²=2( m−
3
4) 2+[7/8]=2(
3
4−m)2+[7/8]，
∵m≤[2/3]，
∴[3/4]-m≥[3/4]-[2/3]＞0，
∴当m=[2/3]时，x₁²+x₂²取得最小值为2×(
3
4−
2
3) 2+[7/8]=[8/9]．

点评：
本题考点： 二次函数的最值；根的判别式；根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了某一区间的条件限制的二次函数最值问题及根的判别式，难度较大，关键掌握：当抛物线的顶点在该区间内，顶点的纵坐标就是函数的最值，当抛物线的顶点不在该区间内，二次函数的最值在区间内两端点处取得．

韦达定理得:
x1+x2=4m/2=2m
x1x2=(2m2+3m-2)/2
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
=4m^2-(2m^2+3m-2)
=2m^2-3m+2
=2(m-3/4)^2+7/8
判别式=16m^2-8(2m2+3m-2)>=0
-24m+16>=0
m<=2/3
所以,当m=2/3时,有最小值是:2*(2/3-3/4)^2+7/8=8/9