一道初升高衔接数学题.设a,b是方程2x²-4mx+2m²+3m-2=0的两个实数根,当m为和值时,

一道初升高衔接数学题.
设a,b是方程2x²-4mx+2m²+3m-2=0的两个实数根,当m为和值时,a² +b²有最小值?并求出最小值?
求为什么,
kingsonxjx 1年前 已收到3个回答 举报
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谁是短信歌手 幼苗

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∵a,b是方程2x²-4mx+2m²+3m-2=0的两个实数根
∴Δ=(-4m)²-4×2×(2m²+3m-2)≥0
得：m≤2/3
由韦达定理得：
a+b=2m,ab=(2m²+3m-2)/2
∴a²+b²=2(m-3/4)²+7/8=2(3/4-m)²+7/8
∵m≤2/3
∴3/4-m≥3/4-2/3＞0
∴当m=2/3时,a²+b²取得最小值为：2×(3/4-2/3)²+7/8=8/9

1年前

2

GZFXY 幼苗

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因为a、b为实数根，所以(-4m)²-4*2*(2m²+3m-2)>=0,解得m<=2/3.
另一方面，a²+b²=(a+b)²-2ab,
其中a+b=4m/2;ab=(2m²+3m-2)/2
解得a²+b²=2*(m-3/4)²+7/8.
根据之前的m的条件约束，当m=2/3时，有最小值为8/9.

1年前

1

骑马的李 幼苗

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2×（√x √y-1 √z-2）＝x y z,转化为 x-2根号x 1 y-1-2根号（y-1) 1 z-2-2根号（z-2) 1=0 (根号x-1)^2 [根号（y-1)-

1年前

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