1）设n阶方阵A和B满足条件A^2-AB=E,已知A= 1 1 -1

1）设n阶方阵A和B满足条件A^2-AB=E,已知A= 1 1 -1
0 1 1
0 0 -1,
求矩阵B,请写出相关过程,A,B,E 之间到底有什联系的公式?
2）设方阵A满足A^2-2A-3E=0,那么A^（-1）=?
3）已知矩阵A=0 0 1
2 3 0
4 5 0
秩等于3,为什么呢?
xyq6564 1年前 已收到1个回答 举报
赞

水之密语1 幼苗

共回答了19个问题采纳率：94.7% 举报

(1) 因为 A^2-AB=E
所以 AB = A^2-E
B = A^-1(A^2-E)
将矩阵 (A,A^2-E) 用初等行变换化为 (E,X)形式,X即为所求.
0 2 1
0 0 0
0 0 0
(2) 因为A^2-2A-3E=0
所以 A(A-2E) = 3E
所以 A^-1 = (1/3)(A-2E)
(3) r3-2r2,再交换行得
2 3 0
0 -1 0
0 0 1
此为梯矩阵,非零行数3即为矩阵的秩

1年前 追问

9

xyq6564 举报

谢谢您，还是有点地方不能理解 1)A(A-2E) = 3E 所以 A^-1 = (1/3)(A-2E)，这两部我怎么都做不到，是不是有什么公式的转化呢？怎么变到A^-1呢？ 2）将矩阵 (A,A^2-E) 用初等行变换化为 (E,X)形式, X即为所求. 。。。不是很能理解。。。答案上边的是：B=A-A^-1=...

举报 水之密语1

(1) 若 A,B 同阶, AB=E, 则A,B可逆, 且 A^-1=B, B^-1=A A(A-2E) = 3E, 两边乘 (1/3) 即化为上式 (2) B = A^-1(A^2-E) = A-A^-1 这样求出A^-1就可以
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.031 s. - webmaster@yulucn.com