高二复数难题设a属于R,z=x+yi,x,y属于R,已知z²-a²/z²+a²

z=x+yi
z^2=x^2-y^2+2xyi
z^2-a^2=(x^2-y^2-a^2)+2xyi
z^2+a^2=(x^2-y^2+a^2)+2xyi
(z^2+a^2)(z^2-a^2)=(x^2-y^2+a^2)^2+4x^2y^2
(z^2-a^2)^2=(x^2-y^2-a^2)^2-4x^2y^2+4xy(x^2-y^2-a^2)i
(x^2-y^2-a^2)^2-4x^2y^2=0
x^2-y^2-a^2-2xy=0或 x^2-y^2-a^2+2xy=0
a^2=x^2-y^2-2xy a^2=x^2-y^2+2xy

若复数u+vi (u,v∈R)是纯虚数，则u=0,v≠0
z=x+yi
z的共轭复数z'=x-yi
将上面的分式分子分母同乘以（z' ^2+a^2），分母部分化为了实数，上面的分式就化为u+vi (u,v∈R)的形式
按照这个思路你可以解决问题了