一条抛物线y=x 2 +mx+n经过点（0，3）与（4，3）．

（1）∵抛物线过（0，3）（4，3）两点，
∴ ，
解得： ，
∴抛物线的解析式是y=x ² ﹣4x+3，顶点坐标为（2，﹣1）；
（2）设点P的坐标为（x ₀ ，y ₀ ），
当⊙P与y轴相切时，有|x ₀ |=1，
∴x ₀ =±1．
当x ₀ =1时，y ₀ =1 ² ﹣4+3=0；
当x ₀ =﹣1，y ₀ =（﹣1） ² ﹣4（﹣1）+3=8．
此时，点P的坐标为P ₁ （1，0），P ₂ （﹣1，8）；
当⊙P与x轴相切时，有|y ₀ |=1，
∴y ₀ =±1．
当y ₀ =1时，x ₀ ² ﹣4x ₀ +3=1，
解得：x ₀ =2± ；
当y ₀ =﹣1时，x ₀ ² ﹣4x ₀ +3=﹣1，
解得：x ₀ =2．
此时，点P的坐标为P ₃ （2﹣ ，1），P ₄ （2+ ，1），P ₅ （2，﹣1）．
综上所述，圆心P的坐标为：
P ₁ （1，0），P ₂ （﹣1，8），P ₃ （2﹣ ，1），P ₄ （2+ ，1），P ₅ （2，﹣1）；
（3）由（2）知，不能．
设抛物线y=x ² ﹣4x+3上下平移后的解析式为：y=（x﹣2） ² ﹣1+h，
若⊙P能与两坐标轴都相切，则|x ₀ |=|y ₀ |=1，
即x ₀ =y ₀ =1；或x ₀ =y ₀ =﹣1；或x ₀ =1，y ₀ =﹣1；或x ₀ =﹣1，y ₀ =1．
取x ₀ =y ₀ =1，代入y=（x﹣2） ² ﹣1+h，得h=1；
取x ₀ =﹣1，y ₀ =﹣1，代入y=（x﹣2） ² ﹣1+h，得h=﹣9；
取x ₀ =1，y ₀ =﹣1，代入y=（x﹣2） ² ﹣1+h，得h=﹣1；
取x ₀ =﹣1，y ₀ =1，代入y=（x﹣2） ² ﹣1+h，得h=﹣7．
∴将y=x ² ﹣4x+3向上平移1个单位，或向下平移9个单位，或向下平移1个单位，或向下平移7个单位，就可使⊙P与两坐标轴都相切．