已知斜率为1的直线经过抛物线y^2＝4mx（m>0）的焦点,
已知斜率为1的直线经过抛物线y^2＝4mx（m>0）的焦点,
且与抛物线交于A,B两点,若三角形OAB的面积为2倍根号2（O为原点）,求抛物线的方程.
且与抛物线交于A,B两点,若三角形OAB的面积为2倍根号2（O为原点）,求抛物线的方程.
赞 guilaiba06 幼苗
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【由y^2＝2px（p>0）焦点为（p/2,0）】
焦点为（m,0）
则直线方程为y=m*1+b=0 ∴b=-m
∴方程y=x-m
带入y^2＝4mx
得y^2-4my+4m^2=0
得y1=2m y2=2m
画出图像可以看出
三角形OAB的面积=OAF+ABF=1/2*OF*A点纵坐标+1/2*OF*B点纵坐标【F为焦点】
=1/2OF(|y1|+|y2|)
=1/2*m*4m=2√2
m=2¼【2的根号四次】
抛物线方程y^2＝4*2¼x=√2x
焦点为（m,0）
则直线方程为y=m*1+b=0 ∴b=-m
∴方程y=x-m
带入y^2＝4mx
得y^2-4my+4m^2=0
得y1=2m y2=2m
画出图像可以看出
三角形OAB的面积=OAF+ABF=1/2*OF*A点纵坐标+1/2*OF*B点纵坐标【F为焦点】
=1/2OF(|y1|+|y2|)
=1/2*m*4m=2√2
m=2¼【2的根号四次】
抛物线方程y^2＝4*2¼x=√2x
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