已知xyz是整数,xy+yz+zx=0,a,b.c是不等于一的正数,且满足a的x次方=b的y次方=c的z次方,求证,ab

已知xyz是整数,xy+yz+zx=0,a,b.c是不等于一的正数,且满足a的x次方=b的y次方=c的z次方,求证,abc =1
流浪de耶稣 1年前 已收到2个回答 举报
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ja6b0cy 幼苗

共回答了16个问题采纳率：87.5% 举报

设a的x次方=b的y次方=c的z次方=k
取对数得：
x=loga(k)
y=logb(k)
z=logc(k)
xy+yz+zx=0
同除以xyz得：
1/z+1/x+1/y=0
logk(c)+logk(a)+logk(b)=0
logk(abc)=0
所以：abc=1

1年前

3

主控板 幼苗

共回答了1个问题 举报

不用那么复杂：
令a^x=b^y=c^z=m,
则：a=m^(1/x),b=m^(1/y),m^(1/z),
abc=m^(1/x+1/y+1/z)
=m^[(yz+xz+xy)/xyz]
=m^[0/xyz]
=m^0
=1
所以：abc＝1

1年前

2
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